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Das Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks besteht aus dem Ermitteln des Abstands von der Linie, die durch seine Kanten verläuft. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, die Länge auf allen Seiten hinzuzufügen. Wenn Sie sie jedoch noch nicht kennen, müssen Sie sie zuerst berechnen. In diesem Artikel erfahren Sie zunächst, wie Sie den Umfang eines Dreiecks ermitteln, wenn alle drei Seitenlängen bekannt sind. Dies ist die einfachste und häufigste Form. Anschließend erfahren Sie, wie Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln, wenn nur zwei der Seitenlängen bekannt sind. Schließlich werden wir Sie lehren, den Umfang eines Dreiecks, von dem Sie zwei Seiten kennen, und den Winkel zwischen ihnen (ein „CAC-Dreieck“) anhand des Kosinusgesetzes zu ermitteln.

Schritte

Methode 1 von 3: Finden des Umfangs, wenn drei Seiten bekannt sind

1. 

   
   
   Denken Sie an die Formel, um den Umfang eines Dreiecks zu ermitteln. Für gegebenes Dreieck mit Seiten Das, B. und ç, Das Areal ZUM ist definiert als: P = a + b + c.
   • In einfachen Worten bedeutet diese Formel, dass Sie zum Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks nur die Längen jeder seiner drei Seiten verbinden müssen.

2. 

   
   
   Beobachten Sie Ihr Dreieck und bestimmen Sie die Länge der drei Seiten. In diesem Beispiel die Länge der Seite a = 5, der auf der Seite b = 5 und der auf der Seite c = 5.
   • Dieses spezielle Beispiel wird als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, da alle drei Seiten gleiche Maße haben. Denken Sie jedoch daran, dass die Formel für den Umfang für alle Arten von Dreiecken gleich ist.

3. 

   
   
   Addieren Sie die Längen der drei Seiten, um den Umfang zu ermitteln. Im vorliegenden Beispiel ist 5 + 5 + 5 = 15. Bald, P = 15.
   • In einem anderen Beispiel, in dem a = 4, b = 3 und c = 5Der Umfang wäre: P = 3 + 4 + 5, oder 12.

4. 

   Denken Sie daran, die Einheiten in Ihre endgültige Antwort aufzunehmen. Wenn die Seiten des Dreiecks in Zentimetern gemessen werden, muss die Antwort auch in Zentimetern angegeben werden. Wenn sie in Form einer Variablen wie angegeben sind xsollte Ihre Antwort auch in Bezug auf definiert werden x.
   • In diesem Beispiel sind die Seiten 5 cm lang, sodass der korrekte Umfangswert 15 cm beträgt.

Methode 2 von 3: Ermitteln des Umfangs eines rechten Dreiecks, wenn zwei Seiten bekannt sind

1. 

   Denken Sie daran, was ein rechtwinkliges Dreieck ist. Das rechtwinklige Dreieck hat einen rechten Winkel (90 Grad). Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite des Dreiecks ist immer die größte und wird als Hypotenuse bezeichnet. In Mathe-Tests treten häufig rechtwinklige Dreiecke auf, und glücklicherweise gibt es eine sehr nützliche Formel, um den Wert unbekannter Seiten zu ermitteln!

2. 

   Denken Sie an den Satz von Pythagoras. Der Satz von Pythagoras sagt uns, dass für jedes rechtwinklige Dreieck mit Seiten der Größe a und b und Hypotenuse der Größe c a + b = c.

3. 

   Schauen Sie sich Ihr Dreieck an und beschriften Sie die Seiten mit "a", "b" und "c". Denken Sie daran, dass die größte Seite die Hypotenuse genannt wird. Es ist entgegengesetzt zum rechten Winkel und sollte aufgerufen werden ç. Nennen Sie die beiden kleineren Seiten als Das und B.. Es spielt keine Rolle, welcher durch welchen Buchstaben dargestellt wird - das Ergebnis ist das gleiche!

4. 

   Geben Sie die Länge der Seiten ein, die im Satz von Pythagoras bekannt sind. Erinnere dich daran a + b = c. Ersetzen Sie die Seitenlängen durch die entsprechenden Buchstaben in der Gleichung.
   • Wenn Sie zum Beispiel wissen, dass die Seite a = 3 und diese Seite b = 4Geben Sie diese Werte wie folgt in die Formel ein: 3 + 4 = c.
   • Wenn Sie die Längen auf einer Seite kennen a = 6 und Hypotenuse c = 10müssen Sie die Gleichung wie folgt beschreiben: 6 + b = 10.

5. 

   Lösen Sie die Gleichung, um die Länge der unbekannten Seite zu ermitteln. Sie müssen zuerst die Längen der bekannten Seiten quadrieren, dh jeden Wert mit sich selbst multiplizieren (zum Beispiel: 3 = 3 × 3 = 9). Wenn Sie nach der Hypotenuse suchen, addieren Sie einfach die beiden Werte und suchen Sie die Quadratwurzel dieser Zahl, um die Länge zu ermitteln. Bei einer unbekannten Seitenlänge sollten Sie einige einfache Subtraktionen durchführen und dann die Quadratwurzel extrahieren, um die gewünschte Seitenlänge zu erhalten.
   • Quadrieren Sie im ersten Beispiel die Werte in 3 + 4 = c und finde das heraus 25 = c. Berechnen Sie als nächstes die Quadratwurzel von 25, um dies zu ermitteln c = 25.
   • Quadrieren Sie im zweiten Beispiel die Werte in 6 + b = 10 um das zu finden 36 + b = 100. Subtrahieren Sie 36 von jeder Seite, um das zu finden b = 64 und extrahieren Sie dann die Quadratwurzel von 64, um das Ergebnis zu erhalten b = 8.

6. 

   Addieren Sie die Längen der drei Seiten, um den Umfang zu ermitteln. Denken Sie an die Umfangsformel P = a + b + c. Jetzt den Wert der Seiten kennen Das, B. und çSie addieren einfach die Längen und finden den Umfang.
   • In unserem ersten Beispiel P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • In unserem zweiten Beispiel P = 6 + 8 + 10 = 24.

Methode 3 von 3: Ermitteln des Umfangs eines CAC-Dreiecks unter Verwendung des Kosinusgesetzes

1. 

   Lerne das Gesetz des Kosinus. Mit dem Kosinusgesetz können Sie jedes Dreieck entwirren, wenn Sie die Länge zweier Seiten und die Messung des Winkels zwischen ihnen kennen. Es funktioniert in jedem Dreieck und ist eine sehr nützliche Formel. Das Kosinusgesetz besagt, dass für jedes Dreieck mit Seiten Das, B. und çmit entgegengesetzten Winkeln DAS, B. und Ç: c = a + b - 2ab Bund(Ç).

2. 

   Schauen Sie sich Ihr Dreieck an und weisen Sie seinen Komponenten variable Buchstaben zu. Die erste bekannte Seite sollte die heißen Das und der entgegengesetzte Winkel dazu, DAS. Die zweite bekannte Seite muss benannt werden B.;; der entgegengesetzte Winkel dazu, B.. Der bekannte Winkel muss definiert sein durch Çund die dritte Seite, für die das Problem gelöst werden muss, um den Umfang des Dreiecks zu finden, ist die ç.
   • Stellen Sie sich zum Beispiel ein Dreieck mit Seitenlängen von 10 und 12 und einem Winkel zwischen ihnen von 97 ° vor. Wir werden die Variablen wie folgt definieren: a = 10, b = 12 und C = 97 °.

3. 

   Fügen Sie die bekannten Informationen in die Gleichung ein und lösen Sie das Problem, um Seite c zu finden. Sie müssen zuerst die Quadrate a und b finden und addieren. Finden Sie dann den Cosinus von C mit der Funktion Bund auf Ihrem Rechner oder einem Online-Kosinusrechner. Multiplizieren Bund(Ç) pro 2ab und subtrahieren Sie das Produkt von der Summe von a + b. Das Ergebnis ist gleich ç. Suchen Sie die Quadratwurzel dieses Werts und Sie haben die Größe der Seite ç. Am Beispiel unseres Dreiecks:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × Bund(97)
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187)
     • Den Kosinus an 5 Stellen abrunden.
   • c = 244 - (-29,25)
   • c = 244 + 29,25
     • Wann Bund(C) ist negativ, erinnere dich an das Zeichen!
   • c = 273,25
   • c = 16,53

4. 

   Verwenden Sie eine Länge von Seite c, um den Umfang des Dreiecks zu ermitteln. Denken Sie daran, dass der Umfang P = a + b + c, so dass Sie nur die neu berechnete Länge zur Seite hinzufügen müssen ç auf die bereits bekannten Werte Das und B.. Einfach!
   • In unserem Beispiel: 10 + 12 + 16,53 = 38,53, der Umfang unseres Dreiecks!